Tugas Aljabar Linear

1. 2x + 5y = 2

        4x + y  = 3

Di eliminasikan

2x + 5y = 2  4

4x +   y = 3  2

8x + 20y =   8

8x + 2y   =   6

         8y   =   2

           Y    =  2      =   1

                     8           4

2x + 5y = 2

2x + 5(1/4) = 2

2x + 5/4 = 2

2x = 2 -5/4

X = 2 -5/4

           2

Titik potong = (2 -5/4 , -1 )

                          (       2      4 )

2.A ( -3,5 ) dengan gradien  4

Jawab :

             Y = mx + b

             Y –y₁ = m (x – x₁)

 

Y – (5)            =  4 x – (-3)

 

Y -  5              =  4   x + 3

Y – 5              =  4x + 12

Y                     = 4x + 12 + 5

Y                     = 4x + 17

                 

3.A ( -2,5) , B (3, -11). M = 2

Y – y1   =   x-x1

Y2-y1        x2-x1

y-5        =   x-(-2)

-11-5         3-(-2)

y-5         =   x+2

-16              3+2

y-5         =  x+2

-16               5

5(y-5)   = -16(x+2)

5y-25    =-16x-32

5y        =-16x-32+25

                    2

5y        =-16x-7

Y          =-16x-7

                  5

Gambar 1

Gambar 2

Gambar 3

  Gambar Digital Dan Representasinya

  Gambar Digital

Sebuah gambar digital terdiri atas pixel-pixel. Pixel adalah akronim dari PIcture Element. Setiap pixel mengandung informasi mengenai warna pixel tersebut. Warnanya bisa dalam susunan Merah, Hijau, Biru (Red, Green, Blue atau RGB), atau bisa juga dalam sistem warna yang lain, misal Hue, Saturation, Value (HSV).
Biasanya, setiap warna direpresentasikan oleh bilangan biner sebanyak 8 bit. Dengan demikian, setiap pixel mengandung minimal 3 x 8 bit = 24 bit data, yaitu 8 bit untuk Merah, 8 bit untuk Hijau, dan 8 bit untuk Biru.
Ukuran sebuah gambar biasanya dinamakan resolusi. Resolusi berarti dimensi gambar dalam pixel. Misalnya, sebuah gambar berukuran 800 x 600 pixel berarti memiliki panjang 800 pixel dan lebar 600 pixel. Total pixel dalam gambar tersebut adalah 480.000 pixel. Jika setiap pixel mengandung informasi warna sebanyak 24 bit, ukuran digital gambar tersebut adalah
480.000 x 24 bit = 11.520.000 bit = 11.250 Kbit = 10,99 Mbit = 1,37 MByte (1 Byte = 8 bit)
Ini adalah ukuran minimal, karena biasanya gambar digital juga mengandung meta-data mengenai gambar tersebut. Meta-data gambar menambah ukuran file digital meskipun biasanya ukurannya tidak terlalu besar. Meta-data di antaranya mengandung waktu pembuatan gambar, resolusi, jenis pemampatan (compression), dan pembuat gambar.
Selain itu, sebuah gambar digital biasanya dimampatkan (compressed). Contoh format untuk pemampatan gambar digital adalah JPG.

Contoh-contoh aplikasi penggunaan aljabar linear dalam computer.          


APLIKASI
Contoh 1:
Selesaikan persamaan diferensial homogen y” = 0 yang memenuhi syarat awal y (1) = 1 dan y’ (1) = 2.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan persamaan diferensial diatas kita dapat langsung mengintegralkannya:
                         (1)
kemudian kita integralan lagi sehingga didapat :
               (2)
dengan syarat awal y (1) = 1 dan y’ (1) = 2, maka kita subtitusikan ke persamaan (1) dan  persamaan (2), diperoleh :
c₁ + c₂ = 1
c₁         = 2
didapat matrik yang diperbesar sebagai berikut:
dengan menggunakan OBE kita dapat menemukan nilai c₁ dan c₂, sebagaimana berikut:
sehingga didapat c₁ = 2 dan c₂ = -1.
maka penyelesaian khusus (particular solution) dari persamaan diferensial diatas adalah

CERITA LUCU

                                                                Cerita Lucu Bngetttt

Pada suatu hari ada dua orang sahabat yang sedang berbincang-bincang

Koko : "Di, tau ga cara biar telur jadi nanas?"

Didi : "Mana mungkin telur bisa jadi nanas?"

Koko : "Bisa koq, mau tau caranya? Sini ikut aku.."

Kemudian mereka ke dapur dan merebus telur itu hingga panas. Kemudian Koko mengambil telur itu dan diletakan di mangkuk.

Koko : "Sini ikut aku."

Mereka berdua pun ke kamar adik Koko.

Koko : "Dik, coba tadahkan tanganmu." (setelah ditadahkan kemudian diletakan di tangan adiknya)

Adik : "Nanaaaaaasss..............Nanaaaaaaaaaassssss ssss !!!!"

Koko : "Tuh kan telurnya jadi nanas.."